文字式の表し方

1.表し方

※あくまで慣習です。

Point

①×(かける)の記号は省略

②アルファベット順

③数⇒文字の順番

④1は省略

⑤同じ文字の積は、累乗の形

⑥割り算は分数の形

\(
① a\times b=ab ,\quad ② y\times b=by ,\quad ③ b\times 5=5b \\
④ 1\times b=b ,\quad ⑤ a\times b \times a=a^2b ,\quad ⑥ a\div b=\large{\frac{a}{b}}\)

 

2.項

項とは

加法だけの式で記述した際に、加法の記号(+)で結ばれた一つ一つの文字や数字。

例1).\(x^2+4x-9\)の項を全て答えよ。

\( x^2+4x-9=x^2+4x+(-9)\)

項は\(x^2,4x,-9\)

 

例2).\(10-5+ 2\)の項を全て答えよ。

\( 10-5+ 2=10+(-5)+ 2\)

項は\(10,-5,2\)

※積(掛け算)、商(割り算)のみ計算

 

例2).\(4\times a\times 2+ 3\)の項を全て答えよ。

\( 4\times a\times 2+ 3=8a+3\)

項は\(8a,3\)

※積(掛け算)、商(割り算)のみ計算

 

例3).\(1\times a\div b+ 3-9\)の項を全て答えよ。

\( 1\times a\div b+ 3-9=\large{\frac{a}{b}}+3+(-9)\)

項は\(\large{\frac{a}{b}},3,-9\)

※積(掛け算)、商(割り算)のみ計算

 

単項式、多項式とは

単項式:項が1つ

多項式:項が2つ以上

整式:単項式と多項式を合わせて整式という。

例1).次の式から単項式を答えよ。

\(
①\large{\frac{a}{b}}+3 ,\quad ②10, \quad ③2a+b, \\
④ab,\quad ⑤13x,\quad ⑥2x+1,\quad ⑦x^2+x+1\)

 

答えは \(②10,\quad ④ab,\quad ⑤13x\)

※他は多項式

 

降べきの順

次数の高いものから並べてある事を、降べきの順といいます。

慣習として、見やすくするために何も指定が無ければ基本的に降べきの順に並べる。

 

3.係数

係数とは

項に注目した時、変数以外の部分

※変数はまた(関数)のページで説明しています。

例1).\(x^2+4x-9\)の\(x^2,x\)の係数を答えよ。

\( x^2は1\times x^2,4xは4\times x\)なので

\( x^2の係数は1,4xの係数は4\)

 

例2).\(2ab+8b^2+4\)のそれぞれの係数を答えよ。

\(abの係数は2,b^2の係数は8\)

※文字が指定されていない場合、全ての文字以外の部分と考える。

 

4.次数

次数とは

単項式の次数:変数の積の個数

多項式の次数:項の中で最も高い次数

例1 単項式).\(6x^2\)の次数を答えよ。

数字は無視して、\( x^2はx\times xとx\)が2つ掛けられているので

次数は2

 

例2 多項式).\(x^2+4x-9\)の次数を答えよ。

数字は無視して、\( x^2の次数は2,xの次数は1\)なので

次数は2

 

例3 多項式).\(2a^2b+8b^2+4\)の次数を答えよ。

\(a^2bはa\times a\times bなので次数は3,b^2はb\times bなので次数は2\)となるので

次数は3

 

n次式

n次の項とn次の定数項だけで成り立っている式。

例).1次式:1次の項と1次の定数項だけで成り立っている式

1次式:\(x+2y+3\)

1次式でない:\(x+2y+3+\sqrt{2}\)

※\(\sqrt{}\)については(平方根)を参照してください。

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