方程式
1.等式
等式とは
二つの対象の等価性・相等関係 を表す数式のことである。
例). 30個の飴をa人の子供で分けたら、b個づつ分ける事ができた。
\(30\div a = b\)
2.方程式
方程式とは
変数の特定の値について、両辺が等しくなる式
例1).\(3x+2=x+6が成り立つx\)の値を求めよ。
\(x=1\)の時
\(\begin{align} 左辺&=3x+2 \\ &=3\times1+2=5 \end{align}\) \(\begin{align} 右辺&=x+6\\ &=1+6=7 \end{align}\)5と7なので等しくない。
\(x=2\)の時
\(\begin{align} 左辺&=3x+2 \\ &=3\times2+2=8 \end{align}\) \(\begin{align} 右辺&=x+6\\ &=2+6=8 \end{align}\)両辺共8なので等しい。
なので、方程式の解は\(x=2\)
3.方程式の解き方
移項 (文字や数字の移動)
例1).\(x+3 = 7\)の値を求めよ。
\(\begin{align} x+3 &= 7 \\ x+3-3 &= 7-3 \quad (両辺から3を引く)\\ x &= 7-3 \\ x &= 4 \end{align}\)一番目と三番目の式を見ると、3が左から右に移動するときに符号が逆転している。
これを移項という。
両辺への積
例2).\(3x= 12\)の値を求めよ。
\(\begin{align} 3x &= 12 \\ 3x \times \frac{1}{3} &= 12\times \frac{1}{3} (両辺に\frac{1}{3}を掛ける)\\ x &= 4 \end{align}\)移項したり、両辺に数字を掛けたりで解く
例3).\(0.2x + 2= 2x -16\)の値を求めよ。
\(\begin{align} 0.2x +2 &= 2x-16 \\ 0.2x &= 2x-18 \quad (2を左辺から右辺に移項する) \\ 0.2x \times 5 &= (2x-18)\times 5 \quad(両辺に5を掛ける) \\ x &= 10x -90 \\ x -10x &= -90 \quad(10xを右辺から左辺に移項する)\\ -9x &= -90 \\ x &= 10 \quad(両辺に-\frac{1}{9}を掛ける) \end{align}\)
4.関連
問題 >> 方程式・基本問題1
