公約数と公倍数

1.公約数

公約数とは

2つ以上の整数に共通な約数を、それらの公約数と言う。

例).24と42の公約数:1,2,3,6

互いに素

2つの整数の公約数が1以外にない時、2数は互いに素であると言う。

例).16と27,8と25

 

2.最大公約数

最大公約数とは

公約数の中で最も大きい数を最大公約数と言う。

例).24と42の最大公約数:6

最大公約数の求め方①(すだれ算)

例).84と102の最大公約数を求める。

① 下記のように、二つの数字を並べて公約数で割っていく。

② 公約数が1だけになるまで①を続ける。

③ 最後に左の数字を全てかけたものが最大公約数になる。

\(最大公約数は2\times3\times 7=42 \)
最大公約数の求め方②(ユークリッドの互除法)

例).452と242の最大公約数を求める。

① 2つの数のうち、大きい数を小さい数で割る。

② ①で使った小さい数を、割った余りで割る。

③ ・・・わかりづらいので図で確認お願いします。

④ 割り切れる所まで行うと、最後に割った数が最大公約数になる。

最大公約数は36となります。

 

3.公倍数

公倍数とは

2つ以上の整数に共通な倍数を、それらの公倍数と言う。

例).8と12の公倍数:0,24,48,72,…

 

4.最小公倍数

最小公倍数とは

公倍数の中で0以外の最も小さい数を最小公倍数という。

例).8と12の最小公倍数:24

最小公倍数の求め方

例).16と30の最小公倍数を求める。

① 下記のように数字を並べて、公約数で割っていく。

② 公約数が1になるまで①を続ける。

③ 最後に左の数字と、下の数字を全てかけたものが最小公倍数と言う。

最小公倍数は\(2\times3\times2\times5 = 60\)

 

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