根号を含む式の計算
1.根号を含む式の乗法・除法
根号の計算
\((\sqrt{a})^2=a \qquad \sqrt{a^2}=a \)
\(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \qquad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \qquad \sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\)
※\(a>0,b>0\)
2.分母の有利化
有利化とは
根号を含む式から根号を取り除く式変形。
例).\(\frac{1}{\sqrt{2}}の分母を有利化する。\)
\(\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2}} &= \frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}} \\ &=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}\)
3.根号を含む式の加法・減法
文字と同じように、根号が同じ項のみ計算できる。
例).\(2\sqrt{3}+5\sqrt{6}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}\)を計算する。
\(\begin{align}2\sqrt{3}+5\sqrt{6}-3\sqrt{3}+\sqrt{6} &= (2-3)\sqrt{3}+(5+1)\sqrt{6}\\ &= -\sqrt{3}+6\sqrt{6} \end{align}\)4.根号を含むいろいろな計算
例).\(\sqrt{2}(2\sqrt{5}+\sqrt{6})+2\sqrt{3}\)を計算する。
\(\begin{align}\sqrt{2}(2\sqrt{5}+\sqrt{6})+2\sqrt{3} &= 2\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + \sqrt{2^2\cdot 3}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + 2\sqrt{3}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + 4\sqrt{3} \end{align}\)