1次関数

1.1次関数

1次関数とは

最大次数が1次の関数である。

1次関数の形

よく下記のように表される。

\(y = ax+b\)

と表される時、\(yはx\)の1次関数と言われる。

\(a\)は傾き、\(b\)は切片と言われる。

※\(a,b\)は定数である。\(x\)は変数である。

\(変化の割合 = \large{\frac{yの増加量 \quad }{xの増加量\quad }} = a\)

 

2.1次関数のグラフ

傾きについて

\(y=ax+b\)のグラフにおいて

\(a > 0\)の時、グラフは右肩上がり。

\(a \lt 0\)の時、グラフは右肩下がり。

 

 

3.1次関数の決定

1次関数の決定

① 1点と傾きが与えられたとき。

② 2点が与えられたとき。

 

例1).\((1,2)\)を通り、傾きが3の1次関数を求める。

傾きが3なので、

\(y=3x+b\)

\((1,2)\)を通るので、

\(2=3\cdot 1+b \quad \to \quad b=-1\)

よって問の求めたい1次関数は

\(y = 3x -1 \)

 

例2).\((-1,8) , (4,-7)\)を通る1次関数を求める。

傾きは

\(\frac{yの増加量 \quad}{xの増加量 \quad} = \frac{(-7)-(8)}{(4)-(-1)} = \frac{-15}{5} = -3\)

つまり、傾きが\(-3\)の関数は

\(y=-3x+b\)

と置ける。

\((-1,8)\)を通るので、

\(8=-3\cdot (-1)+b \quad \to \quad b=5\)

よって問の求めたい1次関数は

\(y = -3x +5 \)

 

4.軸に平行な直線

軸に平行な直線

\(x=a,y=b,etc…\)

 

5.2直線の位置関係

平行の関係

2直線\(y=ax+bとy=a^{\prime}x+b^{\prime}\)がある時、

\(a=a^{\prime}\)の時、平行。\(a\neq a^{\prime}\)

 

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