平方根
1.平方根
平方根とは
2乗(平方)すると正の数aになる数をaの平方根という。
例1).\(9の平方根を答えよ。\)
答え.3,-3
例2).\(121の平方根を答えよ。\)
答え.11,-11
2.ルート √
ルート（ √ ）とは
平方根を表す際に用いる。aの平方根を\(\sqrt{a}と-\sqrt{a}\)と表す。
※別名：根号
例1).\(3の平方根を答えよ。\)
\(答え.\sqrt{3},-\sqrt{3}\)例2).\(5の平方根を答えよ。\)
\(答え.\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
3.平方根の大小
\(a >0,b>0のとき\)
\(a < b ならば,\sqrt{a} < \sqrt{b}\)
\(\sqrt{a} < \sqrt{b}ならば,a < b \)
例1).\(5<8 \leftrightarrow \sqrt{5} < \sqrt{8}\)
例2).\(9<11 \leftrightarrow 3 < \sqrt{11}\)
3.平方根の値
\(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\)…
\(1.41^2=1.9881,1.42^2=2.0164であるから、\\ 1.41<\sqrt{2}<1.42\)
\(つまり\sqrt{2}=1.41…となります。\)
\(1.73^2=2.9929,1.74^2=3.0276であるから、\\1.73<\sqrt{3}<1.74\) \(つまり\sqrt{3}=1.73…となります。\)
\(2.23^2=4.9729,2.24^2=5.0176であるから、\\ 2.23<\sqrt{5}<2.24\) \(つまり\sqrt{5}=2.23…となります。\)
これらの平方根はいづれも無理数になります。
関連 >> 平方根の近似値計算
4.有理数と無理数
有理数とは
実数のうち、整数か分数の形で表す事が出来る数。\(\frac{a}{b}(a,bは整数)の形で表される数。\)
例1).\(\frac{1}{2}\)は有理数。
例2).\(\frac{3}{7}\)は有理数。
無理数とは
有理数ではない実数。\(\frac{a}{b}(a,bは整数)の形で表す事が出来ない数。\)
例1).\(\sqrt{2}\)は無理数。
例2).\(\pi\)は無理数。
