連立方程式
1.連立方程式
連立方程式とは
同時に成立する複数ある方程式の組
2元1次方程式
\( \begin{cases} 2x +3y &= 7 \\ 3x -y &= 2 \end{cases} \)
2つの文字(例えば\(x,y\))を含む1次方程式
2.解き方（代入法）
代入法
一方の方程式を一つの文字について解き、それを他方の方程式に代入して解く。
例).次の連立方程式を解く。
\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases} \)②を\(y\)について解くと、
\(y=2x-2\)これを①に代入する
\(\begin{align}2x+3(2x-2) &= 10 \\ 8x -6 &= 10 \\ 8x &= 16 \\ x &= 2 \end{align}\)次に\(x=2\)を（どっちでもいいですが）①に代入します。
\(\begin{align}2(2)+3y &= 10 \\ 4+3y &= 10 \\ 3y &= 6 \\ y &= 2\end{align}\)よって、答えは、
\( \begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}\)
3.加減法
加減法
各方程式を何倍かして、文字の係数の絶対値を揃え、各方程式を足し引きして、一つの文字だけの方程式を作る。
例).次の連立方程式を解く。
\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases} \)②を3倍して①のyの係数に合わせる。
\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 6x -3y &= 6 \quad\text{②} \end{cases} \)①と②を足す。（右辺は右辺、左辺は左辺で計算する。）
\( \begin{align} (2x +3y)+(6x-3y) &= 10+6 \\ 8x &= 16 \\ x&=2\end{align} \)あとは代入法と同じで\(x=2\)を①に代入して解く。
省略・・・
答えは
\( \begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}\)
