連立方程式

1.連立方程式

$\begin{cases} 2x +3y &= 7 \\ 3x -y &= 2 \end{cases}$

 

2.解き方（代入法）

例).次の連立方程式を解く。

$\begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases}$

②を$y$について解くと、

$y=2x-2$

これを①に代入する

$\begin{align}2x+3(2x-2) &= 10 \\  8x -6 &= 10 \\ 8x &= 16 \\ x &= 2 \end{align}$

次に$x=2$を（どっちでもいいですが）①に代入します。

$\begin{align}2(2)+3y &= 10 \\ 4+3y &= 10 \\ 3y  &= 6 \\ y &= 2\end{align}$

よって、答えは、

$\begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}$

 

3.加減法

例).次の連立方程式を解く。

$\begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases}$

②を3倍して①のyの係数に合わせる。

$\begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 6x -3y &= 6 \quad\text{②} \end{cases}$

①と②を足す。（右辺は右辺、左辺は左辺で計算する。）

$\begin{align} (2x +3y)+(6x-3y) &= 10+6 \\ 8x  &= 16 \\ x&=2\end{align}$

あとは代入法と同じで$x=2$を①に代入して解く。

省略・・・

答えは

$\begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}$