2次関数のグラフと移動

1.関数記号

関数とは

ある二つの変数x,yがあり、xの各値に対応してyの値がただ1つに定まる時、yはxの関数であるという。

例).\(y=2x+1\)

定義域・値域とは

変数xの関数に置いて、変数xの取り得る値の範囲をxの変域(定義域)

定まる変数yの値の範囲を、yの値域

という。

関数記号とは

yがxの関数であることを\(y=f(x),y=g(x)\)などの記号で表す。

また\(x=a\)における関数の値を\(f(a)\)と表す。

 

2.2次関数のグラフ

\(y=a(x-p)^2+q \quad (a \neq 0)\)

このように平方完成する事によって、グラフの概要を知る事が出来る。

① \(y=ax^2\)のグラフをx軸にp,y軸方向にqだけ平行移動した放物線。

② 頂点:(\(p,q\))、 軸:\(x=p\)

\(y=f(x)\)のグラフの移動

① \(x軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動すると\)

\(y-b=f(x-a)\)のグラフとなる

② 対称移動

\(x軸対称 \dots y=-f(x)\)

\(y軸対称 \dots y=f(-x)\)

\(原点対称 \dots y = -f(-x)\)

※2次関数でなくても成り立つ。

例1).関数 \(y= -2x^2+ 3x + 3 \quad をx軸方向に2,y軸方向に-1だけ平行移動する。\)

\(\begin{align} y-(-1) &= -2(x-2)^2+3(x-2)+3 \\ y &= -2x^2+9x-12 \end{align}\)

例2).関数 \(y=x^2 をy軸\)に対して対称移動する。

\(y = (-x)^2 = x^2\)

例3).関数 \(y=x^2 をx軸\)に対して対称移動する。

\(\begin{align} -y &= x^2 \\ y &= -x^2 \end{align}\)

 

3.関連

関連 >> 2次関数・基本問題1

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