方程式

1.等式

例). 30個の飴をa人の子供で分けたら、b個づつ分ける事ができた。

$30\div a = b$

 

2.方程式

例1).$3x+2=x+6が成り立つx$の値を求めよ。

$x=1$の時

$\begin{align} 左辺&=3x+2 \\ &=3\times1+2=5 \end{align}$ $\begin{align} 右辺&=x+6\\ &=1+6=7 \end{align}$

5と7なので等しくない。

$x=2$の時

$\begin{align} 左辺&=3x+2 \\ &=3\times2+2=8 \end{align}$ $\begin{align} 右辺&=x+6\\ &=2+6=8 \end{align}$

両辺共8なので等しい。

なので、方程式の解は$x=2$

 

3.方程式の解き方

例1).$x+3 = 7$の値を求めよ。

$\begin{align} x+3 &= 7 \\ x+3-3 &= 7-3 \quad (両辺から3を引く)\\ x &= 7-3 \\ x &= 4 \end{align}$

一番目と三番目の式を見ると、3が左から右に移動するときに符号が逆転している。

これを移項という。

例2).$3x= 12$の値を求めよ。

$\begin{align} 3x &= 12 \\ 3x \times \frac{1}{3} &= 12\times \frac{1}{3} (両辺に\frac{1}{3}を掛ける)\\ x &= 4 \end{align}$

例3).$0.2x + 2= 2x -16$の値を求めよ。

$\begin{align} 0.2x +2 &= 2x-16 \\ 0.2x &= 2x-18 \quad (2を左辺から右辺に移項する) \\ 0.2x \times 5 &= (2x-18)\times 5 \quad(両辺に5を掛ける) \\ x &= 10x -90 \\ x -10x &= -90 \quad(10xを右辺から左辺に移項する)\\ -9x &= -90 \\ x &= 10 \quad(両辺に-\frac{1}{9}を掛ける) \end{align}$

 

4.関連

問題 >> 方程式・基本問題1