平方根の近似値計算

by omusoshiru · 公開済み 2019年5月30日 · 更新済み 2021年10月22日

$\sqrt{5}の近似値を計算しましょう。$

よく行われる計算方法は

●一回目

$2^2=4,3^2=9なので$

$2^2 < \sqrt{5}^2 < 3^2$

$2 < \sqrt{5} < 3$

●二回目

$2.2^2=4.84,2.3^2=5.29なので$

$2.2^2 < \sqrt{5} < 2.3^2$

$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$

$\sqrt{5}=2.2・・・$

という流れで値を求めていくのですが、

二乗の計算をするのって、ちょっと面倒じゃないですか？

この計算を少し簡単にしようかと思います。

$(x+a)^2 =x^2+2ax+a^2$ の式を使います。

例えば、 $2.2^2=4.84が分かっている状態で、次2.21^2を計算する時$

$\begin{align}(2.2+0.01)^2 &= 2.2^2+2\times 0.01 \times 2.2 + 0.01^2 \\ &= 4.84 + 0.044 +0.0001 \\ &(= 4.8841) \end{align}$

ここで答えは $4.8841なのですが、5の値に近づけるように調整していきます。$

調整の仕方ですが、下記のように $2ax$ の項の値は2倍、3倍と規則的に増加していくので

表にすれば、分かりやすいです。

計算結果から、

$2.23 < \sqrt{5} < 2.24$ となります。

実際に手計算をやってみると早いのが分かると思います。

まぁ電卓があればこんな工夫しなくていいんですけどね！(´・ω・`)