正の数、負の数
1.数字の種類
0より大きい数。
(例：2 ,23 ,1.3 , 2/5）
0より小さい数。
(例：-3, -42, -2.9, -6/11)
0および、0から次々に1を足した数、もしくは次々に1を引いた数。
(例：-12, -4, 0, 6, 15)
正の整数
(例：6, 15 ,57)
正の数に符号をつけるなら+(読み方：プラス)。
負の数には符号―(読み方：マイナス)をつける。
2.絶対値と数直線
- 絶対値・・・ 数直線上で、0からの距離。
例）.23の絶対値は23。-14の絶対値は14。これを記号で表すと、
|23|=23 |-14|=14
3.加法と減法
- 同符号の2数の和・・・絶対値の和に、共通の符号をつける。
\( (+2)+(+5)=+7=7 \)
\( (-3)+(-2)=-5 \)
- 異符号の和・・・絶対値の差に、絶対値の大きいほうの符号をつける。
\( (-4)+(+7)=+(7-4)=+3 \)
\( (-5)+(+3)=-(5-3)=-2 \)
- 減法・・・ひく数の符号を変えて加える。
\( (-4)-(+2)=(-4)+(-2)=-6 \)
\( (-4)-(-2)=(-4)+(+2)=-2 \)
- 加減の混じった計算・・ひく数の符号を変えて加法に直し、同じ符号の数をまとめる。
\( (+3)+(-2)-(+4)-(-1)=(+3)+ (-2)+(-4)+(+1) \)
\( =(+4)+(-6)=(-2) \)
4.乗法と除法
１. 同符号の2数の積
\( (+2)×(+3) = +(2×3) = 6 \) (小学校と同じ)
２. 異符号の2数の積
\( (-2)×(+3) = -(2×3) = -6 \)
5.逆数
その数とかけると1になる数を、他方の数の逆数という。
例1).\(2\) の逆数は \(\frac{1}{2}\)
例2).\(\frac{2}{3} \) の逆数は \(\frac{3}{2}\)
例3).\( -2 \) の逆数は \(-\frac{1}{2}\)
分数を含む除法では、割る数の逆数を掛けて、掛け算(乗法)で計算する。
例1).\( 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \)
例2).\( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2} \)
例3).\( 2 \div (-2) = 2 \times (-\frac{1}{2}) = -1 \)
6.分配法則
次のような計算が成り立つ、数学の法則の事。
・\( 〇 \times (△ + □) = 〇 \times △ + 〇 \times □ \)
・\( (△ + □) \times 〇 = △ \times 〇 + □ \times 〇 \)
・\( (〇+△) \times (● + ▲) = 〇 \times ● + 〇 \times ▲ + △ \times ● + △ \times ▲ \)
例1).\( 2 \times (1+5) = 2\times 1 + 2\times 5 = 2 + 10 = 12 \)
例2).\( (2+3) \times 4 = 2\times 4 + 3 \times 4 = 8 + 12 = 20 \)
例3).\( (2+3) \times (4+5) = 2\times 4 + 2\times 5 + 3\times 4 + 3\times 5 \)
\( = 8 +10 +12 +15 = 45 \)
例4).\( (3+4)\times (5-6) = 3\times 5 + 3\times (-6) + 4\times 5 + 4\times (-6) \)
\( = 14 -18 +20 -24 = -7 \)
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