因数分解

1.因数分解

因数とは

ある多項式が単項式や多項式の積で表される時、それぞれの式をもとの式の因数と言う。

因数分解とは

多項式を因数の積で表すことを因数分解するという。

\(ma+mb+mc=m(a+b+c)\)

 

2.公式

基本公式

\(\begin{align}①\quad a^2+2ab+b^2 &= (a+b)^2 \\ a^2-2ab+b^2 &= (a-b)^2 \end{align}\)

\(\begin{align}②\quad a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\end{align}\)

\(\begin{align}③\quad x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \end{align}\)

\(\begin{align}④\quad acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) \end{align}\)

\(\begin{align}⑤\quad a^3 \pm b^3 = (a \pm b )(a^2 \mp ab +b^2) \end{align}\)

\(\begin{align}⑥\quad a^3 \pm 3a^2b +3ab^2\pm b^3 = (a \pm b)^3 \end{align}\)

\(\begin{align}⑦\quad a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = (a+b+c)^2 \end{align}\)
他公式

\(\begin{align}①\quad a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \end{align}\)

\(\begin{align}②\quad a^4+a^2b^2+b^4 = (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) \end{align}\)

\(\begin{align}③\quad x^3+(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x +abc =(x+a)(x+b)(x+c) \end{align}\)

 

3.いろいろな因数分解

同じ形の式を1つの文字に置く

\((a+b)^2+3(a+b)+2の(a+b)=Aと置いて因数分解する。\)

\(A^2+3A+2 = (A+1)(A+2)\)

最後に\(A=(a+b)\)で戻す。

\((A+1)(A+2)=(a+b+1)(a+b+2)\)
計算を簡単にする

\(403^2を計算する。\)

\(\begin{align}403^2 &= (400 + 3)^2 \\ &= 400^2 +6\times400 + 3^2 \\ &= 160000+2400+9\\ &= 162409 \end{align}\)

 

4.問題

問題ページ

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