根号を含む式の計算

1.根号を含む式の乗法・除法

根号の計算

\((\sqrt{a})^2=a \qquad \sqrt{a^2}=a \)

\(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \qquad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \qquad \sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\)

※\(a>0,b>0\)

 

2.分母の有利化

有利化とは

根号を含む式から根号を取り除く式変形。

例).\(\frac{1}{\sqrt{2}}の分母を有利化する。\)

\(\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2}} &= \frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}} \\ &=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}\)

 

3.根号を含む式の加法・減法

文字と同じように、根号が同じ項のみ計算できる。

例).\(2\sqrt{3}+5\sqrt{6}+3\sqrt{3}+\sqrt{6}\)を計算する。

\(\begin{align}2\sqrt{3}+5\sqrt{6}-3\sqrt{3}+\sqrt{6} &= (2-3)\sqrt{3}+(5+1)\sqrt{6}\\ &= -\sqrt{3}+6\sqrt{6} \end{align}\)

4.根号を含むいろいろな計算

例).\(\sqrt{2}(2\sqrt{5}+\sqrt{6})+2\sqrt{3}\)を計算する。

\(\begin{align}\sqrt{2}(2\sqrt{5}+\sqrt{6})+2\sqrt{3} &= 2\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + \sqrt{2^2\cdot 3}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + 2\sqrt{3}+2\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{10} + 4\sqrt{3} \end{align}\)

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