平方根の近似値計算
1.平方根の近似値計算
\(\sqrt{5}の近似値を計算しましょう。\)よく行われる計算方法は
●一回目
\(2^2=4,3^2=9なので\)\(2^2 < \sqrt{5}^2 < 3^2\)
\(2 < \sqrt{5} < 3 \)
●二回目
\(2.2^2=4.84,2.3^2=5.29なので\)\(2.2^2 < \sqrt{5} < 2.3^2\)
\(2.2 < \sqrt{5} < 2.3 \)
\( \sqrt{5}=2.2・・・\)
という流れで値を求めていくのですが、
二乗の計算をするのって、ちょっと面倒じゃないですか？
この計算を少し簡単にしようかと思います。
2.計算の工夫
\((x+a)^2 =x^2+2ax+a^2\)の式を使います。
例えば、\(2.2^2=4.84が分かっている状態で、次2.21^2を計算する時\)
\(\begin{align}(2.2+0.01)^2 &= 2.2^2+2\times 0.01 \times 2.2 + 0.01^2 \\ &= 4.84 + 0.044 +0.0001 \\ &(= 4.8841) \end{align}\)ここで答えは\(4.8841なのですが、5の値に近づけるように調整していきます。\)
調整の仕方ですが、下記のように\(2ax\)の項の値は2倍、3倍と規則的に増加していくので
表にすれば、分かりやすいです。
計算結果から、
\(2.23 < \sqrt{5} < 2.24\)となります。
実際に手計算をやってみると早いのが分かると思います。
まぁ電卓があればこんな工夫しなくていいんですけどね！(´・ω・`)
