2次不等式

by omusoshiru · 公開済み 2019年7月2日 · 更新済み 2021年10月22日

1.2次不等式の解

2次不等式の解

$\alpha,\betaは実数で\alpha \lt \beta$ とすると

$y=(x- \alpha)(x-\beta)$ のグラフを用いて

① $(x- \alpha)(x-\beta) \gt 0$ の解は

$\quad \quad x \lt \alpha,\quad \beta\lt x$

② $(x- \alpha)(x-\beta) \lt 0$ の解は

$\quad \quad \alpha \lt x \lt \beta$

例1). $(x+7)(x-3) \gt 0 \quad の時のx$ の範囲を求める。

$x \lt -7 \quad , \quad 3 \lt x$

例2). $(x+7)(x-3) \lt 0 \quad の時のx$ の範囲を求める。

$-7 \lt x \lt <3$

2次方程式 $ax^2+bx+c = 0$ の実数解は $\alpha,\beta \quad (\alpha \lt \beta)$ とする。

$a \gt 0$ の時、

連立不等式の解

2つ以上の不等式を同時に満足する解を連立不等式の解。

例). $\begin{cases} x^2-8x+10 & \gt 0 \dots ① \\ x^2-8x-12 & \lt 0 \dots ② \end{cases}$ を解く。

①より $(x-2)(x-5) \gt 0 \quad \to \quad x\lt 2,\quad 5\lt x$

①より $\{ x-(4-2\sqrt{7}) \} \{ x-(4+2\sqrt{7}) \} \lt 0 \quad \to \quad 4-2\sqrt{7} \lt x \lt 4+2\sqrt{7}$

よって

$4-2\sqrt{7} \lt x \lt 2 , \quad 5\lt x \lt 4+2\sqrt{7}$