直線と直線
1.2直線の関係
2直線の関係
2直線 a_1x+b_1y+c_1 = 0,\quad a_2x+b_2y+c_2 = 0の関係
① 平行条件： \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}
② 一致条件： \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}
③ 垂直条件： a_1a_2 = -b_1b_2
例題1
2直線 (a+2)x+ay +5= 0,\quad x+ay +2 = 0 が垂直になる a の値を求めよ。
解答).
\quad \begin{align} & (a+2)a + a &= 0 \\ &a(a+3)&=0 \\ & ∴ a= -3,0 \end{align}
2直線の関係 (別表記)
① 直線 ax+by+c=0 に平行な直線は ax+by+k = 0
② 直線 ax+by+c=0 に垂直な直線は bx -ay+l =0
③ 点 (x_1,y_1) を通る直線 ax+by+c=0 について
平行：a(x-x_1)+b(y-y_1)=0
垂直：b(x-x_1)-a(y-y_1)=0
例題2
点 (-4 ,3) を通り、直線 2x-\sqrt{3}y-1 = 0 に平行な直線を求めよ。
解答).
\quad \begin{align} 2(x+4)-\sqrt{3}(y-3) &= 0 \\ 2x-\sqrt{3}y+(8+3\sqrt{3}) &= 0 \end{align}
2.3角形の面積
3角形の面積
① \triangle ABC について O を原点、A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) とすると
\quad \quad \triangle OAB = \frac{1}{2}|x_1y_2 – x_2y_1|② \triangle ABC について、A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3) とすると
\quad \quad \begin{align} \triangle OAB &= \frac{1}{2}|(x_2-x_1)(y_3-y_1) – (x_3-x_1)(y_2-y_1)| \\ &= \frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1) +x_3(y_1-y_2)| \end{align}
例題1
A(1,2), B(3,4),C(0,6) を頂点とする三角形の面積を求めよ。
解答).
\quad \begin{align} \triangle ABC &= \frac{1}{2}|(3-1)(6-2)-(0-1)(4-2)| \\ &= \frac{1}{2}|8+2| \\ &= 5 \end{align}
