西暦 数学 問題
西暦問題はよく数学の問題で出る事があるので、ここでも紹介したり、作っていこうと思います。
2019年
平成31年と、西暦2019年について
(1). 素因数分解
2019 = 3 \times 673
31 は素数
(2).商と余り
2019 \div 31 = 65 \cdots 4
次の□に数字を埋めよ。
(29 -□ \times 3)\times \frac{2019}{31} = 31 + \frac{5}{2} -\frac{29}{31}
(元の問題は下に掲載しています。)
解答).
右辺 = \frac{1922}{62}+ \frac{155}{62} -\frac{58}{62} = \frac{2019}{62}
となるので、
(29 -□ \times 3)\times \frac{2019}{31} = \frac{2019}{62}
29 -□ \times 3 = \frac{1}{2}
これを解くと、
□ = \frac{19}{2}
次の□に数字を埋めよ。
(17 -□ \times 77)\times \frac{2019}{5} = 31 + \frac{3}{5} -\frac{7}{13}
解答).
右辺 = \frac{2015}{65}+ \frac{39}{65} -\frac{35}{65} = \frac{2019}{65}
となるので、
(17 -□ \times 77)\times \frac{2019}{5} = \frac{2019}{65}
17 -□ \times 77 = \frac{1}{13}
これを解くと、
□ = \frac{20}{91}
次の□に数字を埋めよ。
(31 +□)^2 + (31-□)^2 -2019 =1
解答).
式変形を行う。
2\cdot 31^2 +2\cdot □^2 = 2020
31^2 + □^2 = 1010
これを解いて、
□ = 7
2020年
令和2年と、西暦2020年について
(1). 素因数分解
2020 = 2^2 \times 5 \times 101
2 は素数
(2).商と余り
2020 \div 2 = 1010
考え中
連続する整数の問題
① 連続する整数を n,n+1,n+2,\cdots \cdots と置いて解く。
② 基準の数値を一つ決めて、その差を利用して解く。
(1). 連続する3つの整数の和が72となる時、3つの整数を求めよ。
(2). 2018\times 2020-2017 \times 2021
解答(1).
連続する3つの整数を、 n,n+1,n+2 と置くと
n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 = 72 となるから
n=23
よって、連続する3つの整数は、23,24,25 となります。
別解(1).
単純に3で割ると、中央値が出るので、
72/3 = 24
よって、連続する3つの整数は、 23,24,25 となります。
解答(2).
2019を基準値としてみると、
(2019-1)(2019+1) – (2019-2)(2019+2)
= (2019^2 -1) – (2019^2 -4) = 3
各年について
① 西暦について
2018 = 2\times 2019
2019 = 3 \times 673
2020 = 2^2 \times 5 \times 101
2021 = 43\times 47
② 和暦について
30 = 2\times 3 \times 5
31 は素数。
1 は素数でない。
2 は素数。
3 は素数。
・ 西暦 \div 和暦
2018 \div 30 = 67 \cdots 8
2019 \div 31 = 65 \cdots 4
2020 \div 2 = 1010
2021 \div 3 = 673 \cdots 2
