西暦 数学 問題
西暦問題はよく数学の問題で出る事があるので、ここでも紹介したり、作っていこうと思います。
2019年
平成31年と、西暦2019年について
(1). 素因数分解
\( 2019 = 3 \times 673 \)
\( 31 \) は素数
(2).商と余り
\( 2019 \div 31 = 65 \cdots 4 \)
次の□に数字を埋めよ。
\[ (29 -□ \times 3)\times \frac{2019}{31} = 31 + \frac{5}{2} -\frac{29}{31} \]
(元の問題は下に掲載しています。)
解答).
\( 右辺 = \frac{1922}{62}+ \frac{155}{62} -\frac{58}{62} = \frac{2019}{62} \)
となるので、
\( (29 -□ \times 3)\times \frac{2019}{31} = \frac{2019}{62} \)
\( 29 -□ \times 3 = \frac{1}{2} \)
これを解くと、
\( □ = \frac{19}{2} \)
次の□に数字を埋めよ。
\[ (17 -□ \times 77)\times \frac{2019}{5} = 31 + \frac{3}{5} -\frac{7}{13} \]
解答).
\( 右辺 = \frac{2015}{65}+ \frac{39}{65} -\frac{35}{65} = \frac{2019}{65} \)
となるので、
\( (17 -□ \times 77)\times \frac{2019}{5} = \frac{2019}{65} \)
\( 17 -□ \times 77 = \frac{1}{13} \)
これを解くと、
\( □ = \frac{20}{91} \)
次の□に数字を埋めよ。
\[ (31 +□)^2 + (31-□)^2 -2019 =1 \]
解答).
式変形を行う。
\( 2\cdot 31^2 +2\cdot □^2 = 2020 \)
\( 31^2 + □^2 = 1010 \)
これを解いて、
\( □ = 7 \)
2020年
令和2年と、西暦2020年について
(1). 素因数分解
\( 2020 = 2^2 \times 5 \times 101 \)
\( 2 \) は素数
(2).商と余り
\( 2020 \div 2 = 1010 \)
考え中
連続する整数の問題
① 連続する整数を \( n,n+1,n+2,\cdots \cdots \) と置いて解く。
② 基準の数値を一つ決めて、その差を利用して解く。
(1). 連続する3つの整数の和が72となる時、3つの整数を求めよ。
(2). \( 2018\times 2020-2017 \times 2021 \)
解答(1).
連続する3つの整数を、\( n,n+1,n+2 \)と置くと
\( n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 = 72 \) となるから
\( n=23 \)
よって、連続する3つの整数は、23,24,25 となります。
別解(1).
単純に3で割ると、中央値が出るので、
\( 72/3 = 24 \)
よって、連続する3つの整数は、 23,24,25 となります。
解答(2).
2019を基準値としてみると、
\( (2019-1)(2019+1) – (2019-2)(2019+2) \)
\( = (2019^2 -1) – (2019^2 -4) = 3 \)
各年について
① 西暦について
\( 2018 = 2\times 2019\)
\( 2019 = 3 \times 673\)
\( 2020 = 2^2 \times 5 \times 101\)
\( 2021 = 43\times 47\)
② 和暦について
\( 30 = 2\times 3 \times 5\)
\( 31 \) は素数。
\( 1 \) は素数でない。
\( 2 \) は素数。
\( 3 \) は素数。
・\( 西暦 \div 和暦 \)
\( 2018 \div 30 = 67 \cdots 8 \)
\( 2019 \div 31 = 65 \cdots 4 \)
\( 2020 \div 2 = 1010 \)
\( 2021 \div 3 = 673 \cdots 2 \)
