円に関する定理や性質
1.円周角の定理
円周角の定理
円の性質。
① 同じ弧に対する円周角は全て等しい。
② 円周角は中心角の半分である。
円周角と弧
円の性質。
① 弧が等しい ⇔ 円周角が等しい
② 弧の長さは円周角の大きさに比例する。
円に内接する四角形
円に内接する四角形の性質
① 1組の向かい合う内角の和が\(180^{\circ}\)である。
\(\quad \quad \angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ}、\quad \angle ABC + \angle CDA = 180^{\circ}\)② トレミーの定理
\(\quad \quad AB\cdot CD + BC \cdot DA = AC \cdot BD\)
円に外接する四角形
四角形ABCDが円に外接する時、下の式が成り立つ。
\(\quad \quad AB+CD = BC+DA\)
2.円と線
接線と弦との角
接線ALと弦ABにおいて
\( \angle BAT = \angle APB \)
2円の弦
2円\(O、O^{\prime}\)が2点\(A、B\)で交わるとき
\(A\)を取る
3.円と比例
方べきの定理
① 2弦AB、CDが点Pで交わる時
\(\quad \quad PA \cdot PB = PC \cdot PD\)逆も成り立つ
② この時、円の半径をrとすると
\(\quad \quad PA \cdot PB = | r^2 -OP^2 |\)
接線の定理
円外の点Pからひいた接線をPT、割線をPABとすると、
\(\quad \quad PT^2 = PA \cdot PB\)
