多項式の計算

by omusoshiru · 公開済み 2019年5月27日 · 更新済み 2021年10月22日

多項式と単項式の乗法

分配法則を用いて計算する。

$\begin{align}①\quad (2a+3b)\times 5a &= 2a \times 5a + 3b\times 5a \\ &=10a^2 + 15ab \end{align}$

$\begin{align}②\quad 3x \times (3x -8) &= 3x \times 3x + 3x\times(-8) \\ &=9x^2-24 \end{align}$

$\begin{align}③\quad (2xy^2-3x^2y)\div 4x &= 2xy^2\times \frac{1}{4x} -3x^2y \times \frac{1}{4x}\\ &= \frac{y^2}{2} – \frac{3xy}{4} \end{align}$

多項式の乗法

分配法則を用いて計算する。

$\begin{align}(3x-2)(x-5) &= 3x(x-5)-2(x-5) \\ &= 3x^2-15x -2x +10 \\ &= 3x^2-17x+10 \end{align}$

公式

$\begin{align}①\quad (a+b)(a+b) &= a^2 +2ab +b^2 \\(a-b)(a-b) &= a^2-2ab+b^2 \end{align}$

$\begin{align}②\quad (a+b)(a-b) = a^2-b^2\end{align}$

$\begin{align}③\quad (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab \end{align}$

証明

$\begin{align}①\quad (a\pm b)(a\pm b) &= a(a\pm b)\pm b(a \pm b) \\ &= a^2 \pm ab \pm ab + b^2 \\ &= a^2 \pm 2ab +b^2 \end{align}$

$\begin{align}②\quad (a+b)(a-b) &= a(a-b)+b(a-b) \\ &= a^2 -ab +ab +b^2 \\ &= a^2-b^2\end{align}$

$\begin{align}③\quad (x+a)(x+b) &= x(x+b)+a(x+b) \\ &= x^2 +bx +ax +ab \\ &= x^2+(a+b)x+ab \end{align}$