連立方程式

1.連立方程式

連立方程式とは

同時に成立する複数ある方程式の組

2元1次方程式

2つの文字(例えば\(x,y\))を含む1次方程式

\( \begin{cases} 2x +3y &= 7 \\ 3x -y &= 2 \end{cases} \)

 

2.解き方(代入法)

代入法

一方の方程式を一つの文字について解き、それを他方の方程式に代入して解く。

例).次の連立方程式を解く。

\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases} \)

②を\(y\)について解くと、

\(y=2x-2\)

これを①に代入する

\(\begin{align}2x+3(2x-2) &= 10 \\  8x -6 &= 10 \\ 8x &= 16 \\ x &= 2 \end{align}\)

次に\(x=2\)を(どっちでもいいですが)①に代入します。

\(\begin{align}2(2)+3y &= 10 \\ 4+3y &= 10 \\ 3y  &= 6 \\ y &= 2\end{align}\)

よって、答えは、

\( \begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}\)

 

3.加減法

加減法

各方程式を何倍かして、文字の係数の絶対値を揃え、各方程式を足し引きして、一つの文字だけの方程式を作る。

例).次の連立方程式を解く。

\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 2x -y &= 2 \quad\text{②} \end{cases} \)

②を3倍して①のyの係数に合わせる。

\( \begin{cases} 2x +3y &= 10 \quad\text{①} \\ 6x -3y &= 6 \quad\text{②} \end{cases} \)

①と②を足す。(右辺は右辺、左辺は左辺で計算する。)

\( \begin{align} (2x +3y)+(6x-3y) &= 10+6 \\ 8x  &= 16 \\ x&=2\end{align} \)

あとは代入法と同じで\(x=2\)を①に代入して解く。

省略・・・

答えは

\( \begin{cases}x &= -1 \\ y &=2\end{cases}\)

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