2次方程式と因数分解

by omusoshiru · 公開済み 2019年6月25日 · 更新済み 2021年10月22日

複2次式の因数分解

$ax^4+bx^2+c = 0 \quad (a \neq 0)$ を解く方法2種です。

① $x^2=t$ と置いて、 $at^2+bt+c = 0$ の因数分解を用いる。

② $ax^4+bx^2+c = a (x^2+p)^2-qx^2 = 0$ のように平方の差の形にしてみる。

※①に関しては、慣れたら置かなくても出来るようにしましょう。

例1). $x^4+5x^2-6 = 0$ を解く。

$x^2 = t$ と置く。

$\begin{align} t^2+5t-6 &= (t+6)(t-1) \\ &= (x^2+6)(x^2-1) \\ &= (x^2+6)(x+1)(x-1) \\ &=0 \end{align}$

$x = \pm \sqrt{6},\pm1$

例2). $x^4+2x^2+9 = 0$ を因数分解する。

$\begin{align} x^4+2x^2+9 &= (x^2+3)^2 -4x^2 \\ &= (x^2+2x+3)(x^2-2x+3) \end{align}$

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