1次関数
1.1次関数
1次関数とは
最大次数が1次の関数である。
1次関数の形
\(変化の割合 = \large{\frac{yの増加量 \quad }{xの増加量\quad }} = a\)
よく下記のように表される。
\(y = ax+b\)と表される時、\(yはx\)の1次関数と言われる。
\(a\)は傾き、\(b\)は切片と言われる。
※\(a,b\)は定数である。\(x\)は変数である。
2.1次関数のグラフ
傾きについて
\(y=ax+b\)のグラフにおいて
\(a > 0\)の時、グラフは右肩上がり。
\(a \lt 0\)の時、グラフは右肩下がり。
3.1次関数の決定
1次関数の決定
① 1点と傾きが与えられたとき。
② 2点が与えられたとき。
例1).\((1,2)\)を通り、傾きが3の1次関数を求める。
傾きが3なので、
\(y=3x+b\)\((1,2)\)を通るので、
\(2=3\cdot 1+b \quad \to \quad b=-1\)よって問の求めたい1次関数は
\(y = 3x -1 \)
例2).\((-1,8) , (4,-7)\)を通る1次関数を求める。
傾きは
\(\frac{yの増加量 \quad}{xの増加量 \quad} = \frac{(-7)-(8)}{(4)-(-1)} = \frac{-15}{5} = -3\)つまり、傾きが\(-3\)の関数は
\(y=-3x+b\)と置ける。
\((-1,8)\)を通るので、
\(8=-3\cdot (-1)+b \quad \to \quad b=5\)よって問の求めたい1次関数は
\(y = -3x +5 \)
4.軸に平行な直線
軸に平行な直線
\(x=a,y=b,etc…\)
5.2直線の位置関係
平行の関係
2直線\(y=ax+bとy=a^{\prime}x+b^{\prime}\)がある時、
\(a=a^{\prime}\)の時、平行。\(a\neq a^{\prime}\)
