三角関数と図形

by omusoshiru · 公開済み 2019年7月3日 · 更新済み 2021年10月22日

1.三角形の面積

2辺と夾角が与えられている

$\begin{align} S = \triangle ABC & = \frac{1}{2}bc \sin{A} \\ & = \frac{1}{2}ca \sin B \\ & = \frac{1}{2}ab \sin C \end{align}$

四角形の面積

四角形ABCDの対角線の長さを $p.q,なす角の1つを\theta$ とすると、

四角形 $ABCD = \frac{1}{2}pq \sin \theta$

三角形の面積

① 外接円の半径を $R$ とすると

$\quad \quad \large{S = \frac{abc}{4R} = 2R^2\sin A \sin B \sin C}$

② 内接円の半径を $r$ とすると

$\quad \quad \large{S = \frac{1}{2}r(a+b+c)}$

③ 3辺の長さが分かる時(ヘロンの公式)

$\quad \quad S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

※ $s = \frac{1}{2}(a+b+c)$